Osservare i mercati finanziari dal punto di vista dell’investitore di lungo periodo, è cosa ben diversa, dal fare trading. L’investitore intelligente segue i fondamentali dell’economia e delle aziende su cui investe, ma tiene conto soprattutto della statistica.
In questo articolo, dopo una breve introduzione in merito a rudimenti di statistica, necessari per comprendere a fondo il modello, analizzeremo i livelli di S&P 500 (se raggiunti), sui quali risulterebbero più elevate le probabilità di successo per un acquisto di asset azionari.
Un modello statistico che ritroviamo nella vita di tutti i giorni…
Avete mai sentito parlare della “macchina di Galton”? è un dispositivo inventato da Francis Galton per dimostrare in pratica la “teoria del limite centrale” e della “distribuzione normale”. E’ una tavola dalla quale vengono calate dall’alto delle palline. Queste palline scorrono da una fessura centrale verso il basso attraverso dei pioli, distribuendosi apparentemente in modo casuale. Il risultato, per quanti tentativi si possano fare, sarà sempre lo stesso: la maggior parte delle palline, andrà a distribuirsi maggiormente verso il centro con la conseguenza che entrambi i lati saranno occupati da meno palline. Si forma in questo modo una curva simmetrica come potete ben osservare nella seguente figura.
Perché dovrebbe interessarci tanto questo fenomeno? In natura possiamo riscontrare infiniti esempi che rispettano questa tendenza e i mercati finanziari non sono esclusi. Vediamo di seguito alcuni esempi nella nostra vita quotidiana.
- In occasione della uscita da un casello autostradale molto ampio, la maggior parte delle auto in coda, si concentra nel centro, con la conseguenza di trovare meno traffico sui caselli laterali.
- Un altro esempio lo possiamo trovare nella distribuzione delle persone sulla metropolitana. Escludendo gli orari di punta, i passeggeri si concentrano di solito nei vagoni centrali che risultano più affollati, lasciando maggiori posti liberi agli estremi, in testa o in coda.
- Durante i mesi estivi, le partenze per i luoghi di vacanza si concentrano ogni anno nei soliti giorni e nelle solite fasce orarie, sebbene tutti siano consapevoli del maggior traffico. Si creano in questo modo fasce orarie e intervalli temporali prima e dopo il picco, in cui il traffico è inferiore.
Questi esempi molto banali, ma emblematici, ci aiutano a capire come in natura la distribuzione normale, sia molto presente. In tal modo siamo in grado di attribuire delle probabilità ad eventi casuali. Le probabilità della curva Gaussiana, servono ad interpretare fenomeni asintotici, fornendo un valido supporto nel processo decisionale di qualsiasi ambito: antropologico, scientifico, comportamentale, fisico, meteorologico, economico….
LA VARIANZA
Anche la varianza è un concetto facilmente riscontrabile nella vita di tutti i giorni. E’ un indicatore statistico che riguarda la variabilità. Risponde alla domanda: quanta variabilità c’è riguardo a fenomeni osservati? Avere un riferimento centrale, come la media aritmetica per attribuire significato ad un fenomeno, può dire tutto o niente. Però prima di calcolare la varianza, è opportuno individuare il valore di riferimento (valore rispetto al quale c’è la variabilità del fenomeno osservato) cioè la media.
In statistica una situazione è definita normale se è frequente: più una tendenza si ripete, più è frequente, di conseguenza è normale. Pertanto se hai una serie di rilevazioni di un fenomeno, abbastanza numerose e rappresentative, per analizzare la variabilità, dovrai confrontarti con un valore che esprime la tendenza. Il valore più usato per esprimere questa tendenza è la media aritmetica.
La MEDIA rappresenta l’indicatore di tendenza centrale per antonomasia: un solo numero sintetizza una intera distribuzione.
Come già anticipato, per dare maggior supporto informativo, la media deve essere accompagnata da un indicatore di variabilità: la varianza.
La varianza si calcola attraverso gli scarti quadratici tra la media e le singole n rilevazioni:
Dove µ rappresenta la media, i rappresenta la serie di n valori rilevati dall’indagine. In realtà, il numero ottenuto da questa formula, non è ancora adeguato per essere confrontato con la media aritmetica. Infatti deve essere standardizzato (radice quadrata) per ottenere appunto la DEVIAZIONE STANDARD:
La deviazione standard ha la stessa unità di misura del fenomeno rilevato.
Possiamo definire la deviazione standard come un parametro che misura quanto mediamente i valori rilevati si discostano dalla media. Più il valore della deviazione standard è basso, più la media risulta un attendibile indicatore di sintesi. Con una deviazione standard elevata, la distribuzione dei valori, risulterebbe molto più ampia, e quindi aumenterebbe il range dello scostamento dal valore centrale µ. Graficamente il concetto è molto più semplice:
In definitiva la deviazione standard rappresenta la distanza tra la media µ e il punto di flesso. Questo rappresenta il punto in cui la curva da concava diventa convessa. Di seguito la rappresentazione della curva normale Gaussiana con queste caratteristiche:
Nella figura precedente viene riportata anche l’equazione che esprime la funzione di densità della distribuzione normale. Un’altra caratteristica molto importante della curva normale, è rappresentata dalla funzione definita asintotica: la curva incontra l’asse delle x a +- ∞ e l’area sotto la curva è pari a 1.
LA DISTRIBUZIONE NORMALE
La Distribuzione Gaussiana o Normale è una distribuzione simmetrica che si rappresenta graficamente con una curva a forma di campana. Sull’asse delle X vengono riportati i valori dell’osservazione mentre sulle Y riportiamo la frequenza. Come in tutte le distribuzioni simmetriche si riscontra la coincidenza tra media, mediana e moda.
Il parametro che rileva su tutti è la deviazione standard. Come illustrato in precedenza, questo parametro definisce la distribuzione delle frequenze dei caratteri osservati intorno al valore medio.
In linea generale i caratteri rilevati si distribuiscono per lo più attorno alla media, che poi coincide con la moda e la mediana in questo modello. Così man mano che ci allontaniamo dal valore medio (e la misura dell’allontanamento dipende esclusivamente dalla deviazione standard) la densità di frequenza diminuisce. Ciò vuol dire che diminuiscono le probabilità di riscontrare quel carattere che si posiziona lontano dalla media.
A questo punto siamo in grado di rilevare le probabilità di riscontrare un determinato carattere in rapporto t deviazioni standard distanti dalla media. Esistono delle tabelle che contengono la risoluzione numerica per diversi punti della Curva Gaussiana. Per semplificare possiamo considerare il seguente grafico, che illustra la probabilità (P) che una misura cada entro t deviazioni standard, rispetto al valore medio µ.
Si vede che la probabilità che la variabile aleatoria (ad esempio il risultato di una misura) cada all’interno di 1 deviazione standard è 68,27%. La probabilità che cada all’interno di due deviazioni standard è 95,4%. Per tre sigma la probabilità è già del 99,7%. Infine per 4 deviazioni siamo ad una probabilità del 99,9%.
APPLICAZIONE DEL MODELLO STATISTICO ALL’INDICE S&P 500
Terminata la premessa di carattere statistico, abbiamo a disposizione tutti gli elementi per applicare il modello al nostro indice S&P 500 e vedere fin dove potrebbe arrivare il mercato ribassista. Calcolando le probabilità di successo di un eventuale acquisto sui bottom. Il criterio allo stesso modo, è applicabile a tutti gli altri asset quotati sui mercati finanziari, siano essi indici, valute, azioni, obbligazioni, materie prime…. Condizione di necessaria è la conoscenza di due parametri fondamentali:
- RENDIMENTO MEDIO che equivalente a µ della distribuzione normale gaussiana
- DEVIAZIONE STANDARD il nostro sigma ossia quella che in gergo tecnico è definita VOLATILITA’
Il rendimento medio preso come riferimento, è il CAGR ( Compounded Average Growth Rate) tasso annuo di crescita composto. Rappresenta la crescita percentuale media in un determinato periodo.
Dati i parametri di S&P500 pari a:
CAGR = 10
DEV ST = 15
Siamo in grado di calcolare le probabilità che il prezzo ricada entro certi intervalli.
- UNA DEVIAZIONE STANDARD:
10+15=25
10-30=-20
Significa che al 68,27% S&P può trovarsi in un intervallo di variazione ad un anno dal -5% al 25%.
- DUE DEVIAZIONI STANDARD
10+30=40
10-30=-20
Significa che al 95,4% S&P può trovarsi in un intervallo di variazione ad un anno dal -20% al 40%.
- TRE DEVIAZIONI STANDARD
10+45=55
10-45=-35
Significa che al 99,7% S&P può trovarsi in un intervallo di variazione ad un anno dal -35% al 55%.
- QUATTRI DEVIAZIONI STANDARD
10+60=70
10-60=-50
Significa che al 99,9% S&P può trovarsi in un intervallo di variazione ad un anno dal -50% al 70%.
Riporto nel seguente grafico quanto descritto con le diverse ipotesi di storno e probabilità.
Nel momento dello shooting del grafico, ci troviamo poco sopra la correzione del 20% rispetto all’anno precedente. Questo significa che con quasi 2 deviazioni standard siamo all’incirca intorno all’area del 90%. C’è ancora una probabilità di circa il 10% di ribasso per quest’anno. Per fare un esempio se dovessimo chiudere l’anno su un valore di S&P 500 di 3.100 raggiungeremmo 3 deviazioni standard, con una probabilità di ulteriore ribasso per lo 0,3%. Quindi quel bottom potrebbe (nel caso in cui si verificasse) essere un punto interessante per acquistare equity.
Fermo restando che tutto può accadere, stando al concetto di asintoticità del modello, in cui la curva comprende valori che vanno da -∞a +∞; si riscontra la necessità di un ulteriore supporto, che può derivare dall’analisi tecnica su grafico settimanale. La media a 200 in occasione della pandemia è stata brekkata per pochi giorni. Dunque supporto tecnico molto forte sul quale il prezzo ha dimostrato già un segno di reazione. Un secondo tocco della media potrebbe evolvere in rottura e ricerca del bottom prima di una eventuale ripartenza.
La stesura di questo articolo deriva anche dal contributo dell’amico “Finanza Consapevole” al quale rivolgo un ringraziamento speciale, per la sua condivisione.